Matematikforskning med sigte på signalbehandling

Fredag forsvarer en af Danmarks internationalt erfarne matematikforskere, Morten Nielsen,  sin doktorafhandling, der baner vejen for fremtidens metoder til signalbehandling.

Det er de færreste, der i det daglige lægger mærke til, hvor stor en rolle matematik spiller i tingene omkring os. For eksempel ligger matematisk forskning til grund for udviklingen af vor tids mobilteknologier, men når algoritmerne ligger under overfladen, er matematikernes arbejde ikke altid særligt synlig.

Fredag den 13. marts kommer en del af den matematiske forskning frem i lyset, når lektor Morten Nielsen fra Aalborg Universitet forsvarer sin doktorafhandling 'Aspects of Nonlinear Approximation with Dictionaries'. Afhandlingen er resultatet af 10 års arbejde med en række forskningsprojekter i ind- og udland.

Den tager udgangspunkt i problemet med at opløse et kompliceret signal ved hjælp af simple approksimanter dannet ud fra et såkaldt bibliotek af funktioner. Afhandlingen bidrager med en række kvantitative resultater, der på en matematisk stringent måde knytter opløsningen af det komplicerede signal sammen med kompleksiteten af approksimanterne. Denne viden giver et solidt fundament til for eksempel at konstruere nye forbedrede funktionsbiblioteker, der kan øge effektiviteten af mange af de algoritmer som benyttes i signalbehandling.   

Morten Nielsen begyndte allerede i starten af 1990’erne at interessere sig for de såkaldte wavelet-algoritmer, som dengang var et nyt element i den matematiske forskning. Wavelet er et af de matematiske hovedværktøjer, der ligger bag mange former for billedbehandling, bag jpg-formatet og bag komprimering af lyd i for eksempel mobiltelefoner. Sin ph.d.-grad tog han i St. Louis, USA, og under sin ansættelse på University of South Carolina fik han interesse for den anvendte tilgangsvinkel som værktøj til at løse konkrete problemer, modsat de meget teoretiske tilgange.